Dica 1: Como encontrar a altura de uma fórmula trapezoidal



Anonim

Um trapézio é um quadrilátero no qual os dois lados são paralelos entre si. Um trapézio é um polígono convexo. A altura do trapézio é fácil de calcular.

Você vai precisar

  • Conheça a área do trapézio, o comprimento de sua base, bem como o comprimento da linha do meio.

Instrução

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Para calcular a área de um trapézio, é necessário usar a seguinte fórmula:
S = ((a + b) * h) / 2, onde aeb são as bases do trapézio, h é a altura do trapézio dado.
Nesse caso, se a área e o comprimento das bases forem conhecidos, a altura pode ser encontrada pela fórmula:
h = (2 * S) / (a ​​+ b)

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Se a sua área e comprimento da linha do meio são conhecidos em um trapézio, então é fácil encontrar sua altura:
S = m * h, onde m é a linha média, daqui:
h = s / m.

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Para que ambos os métodos sejam mais compreensíveis, alguns exemplos podem ser citados.
Exemplo 1: o comprimento da linha média do trapézio é de 10 cm, sua área é de 100 cm². Para encontrar a altura deste trapézio, você precisa executar uma ação:
h = 100/10 = 10 cm
Resposta: a altura deste trapézio é de 10 cm.
Exemplo 2: a área do trapézio é de 100 cm², os comprimentos da base são de 8 cm e 12 cm Para encontrar a altura deste trapézio, você precisa executar a ação:
h = (2 * 100) / (8 + 12) = 200/20 = 10 cm
Resposta: a altura deste trapézio é de 20 cm.

Preste atenção

Existem vários tipos de trapézio:
Um trapézio equilateral é um trapézio no qual os lados são iguais entre si.
Um trapezóide retangular é um trapézio no qual um dos cantos internos é igual a 90 graus.
Deve-se notar que em um trapézio retangular a altura coincide com o comprimento do lado em um ângulo reto.
Um círculo pode ser descrito em torno do trapézio, ou pode ser inscrito dentro desta figura. Você pode inserir um círculo somente se a soma de suas bases for igual à soma dos lados opostos. A circunferência pode ser descrita apenas em torno de um trapézio isósceles.

Bom conselho

Um paralelogramo é um caso especial de um trapézio, porque a definição de um trapézio não contradiz a definição de um paralelogramo. Um paralelogramo é um quadrilátero cujos lados opostos são paralelos entre si. Em um trapézio, na definição, estamos falando apenas de um par de seus lados. Portanto, qualquer paralelogramo é um trapézio. O contrário não é verdade.

  • como encontrar a fórmula da área trapezoidal

Dica 2: Como encontrar a altura de um trapézio, se você conhece a área

Por trapézio entende-se um quadrilátero em que dois dos seus quatro lados são paralelos entre si. Lados paralelos são as bases deste trapézio, os outros dois são os lados deste trapézio . Encontre a altura de um trapézio, se a sua área é conhecida, será muito fácil.

Instrução

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É necessário descobrir como calcular a área do trapézio original. Existem várias fórmulas para isso, dependendo da fonte de dados: S = ((a + b) * h) / 2, onde aeb são os comprimentos das bases trapezoidais, eh é a sua altura (a altura do trapézio é perpendicular, abaixada de uma base trapézio para outro);
S = m * h, onde m é a linha média do trapézio (a linha média é o segmento paralelo às bases do trapézio e liga os pontos médios dos seus lados laterais).

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Agora, conhecendo as fórmulas para calcular a área de um trapézio, podemos derivar novas fórmulas para encontrar a altura do trapézio :
h = (2 * S) / (a ​​+ b);
h = s / m.

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Para tornar mais claro como resolver esses problemas, podemos considerar exemplos: Exemplo 1: Um trapézio é dado, cuja área é de 68 cm², cuja linha média é de 8 cm, é necessário para encontrar a altura deste trapézio . Para resolver esse problema, você precisa usar a fórmula derivada anteriormente:
h = 68/8 = 8, 5 cmResposta: a altura deste trapézio é de 8, 5 cm Exemplo 2: Deixe o trapézio ter uma área de 120 cm², os comprimentos das bases deste trapézio são de 8 cm e 12 cm, respectivamente, você precisa encontrar a altura deste trapézio . Para fazer isso, aplique uma das fórmulas derivadas:
h = (2 * 120) / (8 + 12) = 240/20 = 12 cmResposta: a altura de um determinado trapézio é de 12 cm

Preste atenção

Qualquer trapézio tem várias propriedades:
- o trapézio médio da linha é igual à meia soma de suas bases;
- o segmento que interliga a diagonal do trapézio é igual a metade da diferença de suas bases;
- se traçar uma linha reta através dos pontos médios da base, então ela cruzará o ponto de interseção das diagonais trapezoidais;
- um círculo pode ser inserido em um trapézio no caso em que a soma das bases deste trapézio é igual à soma de seus lados laterais.
Use essas propriedades ao resolver problemas.

Dica 3: Como encontrar a área de um trapézio, se conhecida base

Por definição geométrica, um trapézio é um quadrângulo, no qual apenas um par de lados é paralelo. Essas partes são suas bases . A distância entre as bases é chamada de altura do trapézio . Você pode encontrar a área de um trapézio usando fórmulas geométricas.

Instrução

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Meça a base e a altura do AVSD trapezoidal . Geralmente seu valor é dado nas condições do problema. Vamos neste exemplo, a solução do problema, a base AD (a) de um trapézio será de 10 cm, a base de BC (b) é de 6 cm, e a altura do trapézio é de BK (h) - 8 cm. alturas - S = 1/2 (a + b) * h, onde: - a é o valor base AD do trapézio ABCD, - b é o valor base BC, - h é o valor da altura BK.

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Encontre a soma dos comprimentos de base do trapézio : AD + BC (10 cm + 6 cm = 16 cm). Divida a quantidade por 2 (16/2 = 8 cm). Multiplique o número resultante pelo comprimento da altura do sol do trapezóide ABCD (8 * 8 = 64). Assim, a área do trapézio ABCD com bases iguais a 10 e 6 cm e uma altura igual a 8 cm será igual a 64 cm2.

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Meça as bases e os lados do trapézio AVSD. Suponha neste exemplo de resolver o problema, a base de AD (a) de um trapézio é de 10 cm, a base de BC (b) é de 6 cm, o lado de AB (c) é de 9 cm e o lado de CD (d) é de 8 cm Aplicar a fórmula para encontrar a área do trapézio se suas bases e lados são conhecidos - S = (a + b) / 2 * (√ с2 - ((ba) 2 + c2-d2 / (2 (ba)) 2, onde: - a é o tamanho da base AD do trapézio ABCD, - b - tamanho base BC, - с - valor do lado AB, - d - valor do lado CD.

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Substitua os comprimentos da base do trapézio na fórmula: S = (a + b) / 2 * (√ с2 - ((ba) 2 + c2-d2 / (2 (ba))) 2. Resolva a seguinte expressão: (10 + 6) / 2 * √ (9 * 9 - ((10-6) 2+ (9 * 9-8 * 8) / (2 * (10-6)) 2. Para isso, simplifique a expressão colocando os cálculos entre parênteses: 8 * √ 81 - ((16 + 81-64) / 8) 2 = 8 * √ (81-17) Encontre o valor do produto: 8 * √ (81-17) = 8 * 8 = 64. Assim, a área do trapezóide ABCD com bases, igual a 10 e 6 cm, e os lados iguais a 8 e 9 cm serão iguais a 64 cm quadrados.

Preste atenção

Se os dois lados de um trapézio são iguais, então é chamado de isósceles. Suas diagonais são iguais, os ângulos na base também são iguais.

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