Como adicionar a raiz e o número



Anonim

A raiz aritmética do enésimo grau de um número real a é o número não negativo x, cuja enésima potência é igual ao número a. Ou seja (√n) a = x, x ^ n = a. Existem várias maneiras de adicionar uma raiz aritmética e um número racional. Aqui, para maior clareza, vamos considerar as raízes do segundo grau (ou raízes quadradas), explicações serão complementadas por exemplos com o cálculo das raízes de outros graus.

Instrução

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Deixe uma expressão da forma a + √b ser dada. A primeira coisa a fazer é determinar se b é um quadrado completo. Ou seja tente encontrar um número c tal que c ^ 2 = b. Nesse caso, você extrai a raiz quadrada do número b, obtém o número c e o adiciona ao número a: a + √ b = a + √ (c ^ 2) = a + c. Se você não está lidando com uma raiz quadrada, mas com uma raiz do enésimo grau, então para extrair completamente o número b do sinal raiz é necessário que esse número seja a enésima potência de um certo número. Por exemplo, o número 81 é extraído sob a raiz quadrada: √81 = 9. Além disso, é extraído sob o sinal da raiz do quarto grau: (√4) 81 = 3.

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Confira os exemplos a seguir.
• 7 + √25 = 7 + √ (5 ^ 2) = 7 + 5 = 12. Aqui, sob o sinal da raiz quadrada, está o número 25, que é o quadrado completo do número 5.
• 7 + (√3) 27 = 7 + (√3) (3 ^ 3) = 7 + 3 = 10. Aqui a raiz cúbica do número 27 foi extraída, que é o cubo do número 3.
• 7 + √ (4/9) = 7 + √ ((2/3) ^ 2) = 7 + 2/3 = 23/3. Para extrair a raiz de uma fração, você deve extrair a raiz do numerador e do denominador.

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Se o número b abaixo do sinal raiz não for um quadrado completo, tente fatorar e retirar o fator, que é um quadrado completo, sob o sinal raiz. Ou seja deixe o número b ter a forma b = c ^ 2 * d. Então √b = √ (c ^ 2 * d) = c * √d. Ou o número b pode conter quadrados de dois números, ou seja, b = c ^ 2 * d ^ 2 * e * f. Então √b = √ (c ^ 2 * d ^ 2 * e * f) = c * d * √ (e * f).

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Exemplos de como fazer o multiplicador sob o sinal de raiz:
• 3 + √18 = 3 + √ (3 ^ 2 * 2) = 3 + 3√2 = 3 * (1 + √2).
• 3 + √ (7/4) = 3 + √ (7/2 ^ 2) = 3 + /7 / 2 = (6 + √7) / 2. Neste exemplo, o quadrado completo foi retirado do denominador da fração.
• 3 + (√4) 240 = 3 + (√4) (2 ^ 4 * 3 * 5) = 3 + 2 * (√4) 15. Aqui nós conseguimos mover 2 para a quarta potência sob o sinal da raiz da quarta potência.

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E finalmente, se você precisa obter um resultado aproximado (caso a expressão radical não seja um quadrado completo), use a calculadora para calcular o valor da raiz. Por exemplo, 6 + √7 ≈ 6 + 2, 6458 = 8, 6458.

Bom conselho

Para calcular o valor aproximado da raiz em uma calculadora padrão, lembre-se de que obter a raiz quadrada de um número equivale a aumentar o número para uma potência de 1/2. Da mesma forma, a extração de uma raiz cúbica é equivalente a aumentar um número para 1/3 da potência, uma quarta raiz para aumentar um número para 1/4 da potência, etc.