Como determinar o maior valor da função



Anonim

O estudo de tal objeto de análise matemática como uma função é de grande importância em outras áreas da ciência. Por exemplo, na análise econômica, é constantemente necessário avaliar o comportamento da função lucro, ou seja, determinar seu maior valor e desenvolver uma estratégia para sua realização.

Instrução

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O estudo do comportamento de qualquer função deve sempre começar com uma pesquisa por um domínio. Geralmente, de acordo com a condição de uma tarefa específica, é necessário determinar o maior valor de uma função sobre toda essa área ou sobre seu intervalo específico com limites abertos ou fechados.

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A partir do nome, o maior é o valor da função y (x0), para o qual, para qualquer ponto do domínio de definição, a desigualdade y (x0) ≥ y (x) (x ≠ x0) é satisfeita. Graficamente, este ponto será o mais alto se os valores dos argumentos estiverem localizados no eixo das abscissas, e a própria função estiver no eixo das ordenadas.

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Para determinar o maior valor de uma função, siga um algoritmo de três etapas. Note que você deve ser capaz de trabalhar com limites unilaterais e infinitos, assim como calcular a derivada. Então, deixe alguma função y (x) ser dada e é necessário encontrar seu maior valor em algum intervalo com os valores limite A e B.

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Descubra se esse intervalo está no escopo da função . Para fazer isso, é necessário encontrá-lo, tendo considerado todas as possíveis limitações: a presença na expressão de uma fração, logaritmo, raiz quadrada, etc. Domínio é o conjunto de valores de argumentos para os quais uma função faz sentido. Determine se um determinado intervalo é um subconjunto dele. Se assim for, prossiga para o próximo passo.

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Encontre a derivada da função e resolva a equação resultante, igualando a derivada a zero. Assim, você obtém os valores dos chamados pontos estacionários. Avaliar se pelo menos um deles pertence ao intervalo A, B.

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Considere estes pontos no terceiro estágio, substitua seus valores na função. Dependendo do tipo de intervalo, execute as seguintes etapas adicionais. Na presença de um segmento da forma [A, B], os pontos de fronteira entram no intervalo, os colchetes indicam isso. Calcule os valores da função para x = A e x = B. Se o intervalo aberto for (A, B), os valores do limite serão perfurados, ou seja, não entre nele. Resolva limites unilaterais para x → a e x → b. Um intervalo combinado da forma [A, B] ou (A, B), um de cujos limites pertence a ele, o outro não. Encontre um limite unilateral para x tendendo a um valor puncionado, e o outro na função.intervalo infinito de dois lados (-∞, + ∞) ou intervalos infinitos unilaterais da forma: [A, + ∞), (A, + ∞), (-∞; B], (-∞, B) Para os limites reais A e B, aja de acordo com os princípios já descritos, e para infinito, procure limites para x → –∞ e x → + ∞, respectivamente.

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A tarefa neste estágio é entender se o ponto estacionário corresponde ao maior valor da função . Isto é verdade se exceder os valores obtidos pelos métodos descritos. Se vários intervalos forem especificados, o valor estacionário será levado em conta apenas no intervalo que o sobrepõe. Caso contrário, calcule o valor mais alto nos pontos limites do intervalo. Faça o mesmo em uma situação em que simplesmente não há pontos fixos.

Preste atenção

Pode acontecer que o limite unilateral adquira um valor infinito. Então é impossível determinar inequivocamente o maior valor, só é possível identificar o valor máximo (extremo) para o qual a função tende.